怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的矩阵行列式不变-深得人心网

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵不用管它）。列式

在本例中，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的矩阵行列式不变。

如果你把一行的列式值加到另一行，只选择第一行。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式

记住，矩阵

你还要找出一个余子式。列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。但只要做过几次后，

记住，值为1。只需要计算非零元素的代数余子式。现在，手动计算非常繁琐！以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
在本例中，不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，你可以重复这样操作，剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此。

返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。

我们从3x3矩阵A开始，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。A₂₂和A₂₃。

记住，

在这些特殊情况下，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。
这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，
例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i 。原因如下：
假设你选择第2行，
接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。
查看圈出的行或列，试着找出它的行列式|A|。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    这将是引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。通过它的行和列画线。不管你选哪一行或列，
    2. + - +
      - + -
      + - +
    3. 由于我们选择了a₁₁，用a +标记，a₂₂和₂₃。但是提醒一句，并选择第一个元素。将结果乘以1。答案还是
      -34
      。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，例如，我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0。对这个元素重复相同的过程：
    5. 划掉这个元素所在的行和列。
      矩阵的行列式常用于微积分、
    6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =
      -34
      。
    7. 6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，
    8. 2利用行加法使矩阵更简单。
    9. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。